Kerucut: Pengertian, Unsur, Sifat, Jaring, Rumus, Dan Contoh Soal

Kerucut

Kerucut: Pengertian, Unsur, Sifat, Jaring, Rumus, Dan Contoh Soal - Kerucut merupakan salah satu jenis bangun ruang dalam pelajaran matematika. Pada artikel ini akan dibahas lengkap mengenai kerucut, yang meliputi pengertian, unsur, sifat, jaring, rumus dan contoh soal kerucut.

Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran, serta sisi selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Kerucut juga dapat disebut sebagai limas segi tak terhingga.

Kubus memiliki 2 buah sisi, 1 buah rusuk dan 1 buah titik sudut. Sisi kerucut terdiri dari sisi alas dan sisi selimut kerucut. Rusuk kerucut merupakan keliling lingkaran alas kerucut. Sedangkan titik sudut kerucut adalah titik puncak kerucu.

Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat beberapa benda yang memiliki bentuk kerucut. Diantaranya yaitu nasi tumpeng, es krim cone, caping petani, dan lain sebagainya. Selanjutnya kita akan mengenal unsur-unsur kerucut.

Unsur-Unsur Kerucut

Setiap bangun ruang memiliki unsur-unsur pembentuk ruangannya. Berikut adalah unsur-unsur kerucut dan penjelasannya.

1. Sisi Kerucut

Sisi kerucut adalah daerah yang membatasi bagian dalam kerucut dengan ruangan di sekitarnya. Kerucut memiliki dua buah sisi, yakni sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut berbentuk juring lingkaran.

2. Rusuk Kerucut

Rusuk adalah garis-garis pembentuk bangun ruang. Rusuk kerucut merupakan pembatas tiap-tiap sisi kerucut. Kerucut mempunyai 1 rusuk yang merupakan keliling lingkaran alasnya.

3. Titik Sudut Kerucut

Titik sudut kerucut merupakan bagian sisi selimut kerucut yang menguncup. Kerucut memiliki 1 buah titik sudut yang sering disebut puncak kerucut.

4. Jari-Jari Kerucut

Jari-jari adalah jarak antara titik pusat dengan lengkungan lingkaran. Jari-jari kerucut merupakan jarak antara titik pusat lingkaran alas kerucut dengan lengkungan rusuk kerucut.

5. Tinggi Kerucut

Tinggi kerucut adalah jarak antara titik pusat lingkaran sisi alas kerucut dengan puncak kerucut atau titik sudut kerucut.

6. Garis Pelukis Kerucut

Garis pelukis adalah garis-garis yang terbentuk dari titik puncak kerucut hingga rusuk kerucut. Hubungan antara jari-jari kerucut, tinggi kerucut, dan garis pelukis kerucut dapat dinyakatan dengan rumus pythagoras sebagai berikut:

s² = t² + r²
t² = s² – r²
r² = s² – t²

Keterangan:
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
r = jari-jari kerucut

Sifat-Sifat Kerucut

Dari penjelasan unsur-unsur kerucut di atas, maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa sifat-sifat kerucut adalah sebagai berikut:

• Kerucut memiliki 2 buah sisi, yaitu sisi alas dan sisi selimut kerucut
• Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran
• Sisi selimut kerucut berbentuk juring lingkaran
• Kerucut mempunyai 1 rusuk
• Kerucut mempunyai 1 titik sudut (titik puncak)

Jaring-Jaring Kerucut

Jaring-jaring adalah gabungan dari beberapa bangun datar pembentuk bangun ruang. Setiap bangun ruang memiliki pola jaring-jaring yang berbeda.

Jaring-jaring kerucut terdiri dari satu buah lingkaran dan satu buah juring lingkaran. Berikut merupakan contoh gambar jaring-jaring kerucut.

Jaring-Jaring Kerucut

Pada gambar jaring-jaring kerucut di atas, bentuk lingkaran adalah sisi alas kerucut. Sedangkan bagian yang berbentuk juring lingkaran merupakan sisi selimut kerucut.

Rumus Kerucut

A. Volume Kerucut

Volume kerucut adalah seberapa besar ruangan di dalam kerucut yang mampu ditempati. Volume kerucut dapat dihitung dengan mengkalikan luas alas dengan tinggi, kemudian dibagi tiga.

Alas kerucut adalah lingkaran. Sedangkan tinggi kerucut merupakan jarak titik pusat alas dengan puncak kerucut. Sehingga, rumus untuk menghitung volume kerucut adalah:

V = 1/3 x π x r² x t

Keterangan:
V = volume kerucut
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut satuan volume adalah satuan panjang kubik, contoh: m³, cm³, mm³.

B. Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut adalah luas seluruh sisi kerucut. Perhatikan gambar pola jaring-jaring kerucut di atas, kerucut terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah juring kerucut. Nah, jumlah dari luas lingkaran dan luas juring lingkaran dinamakan luas permukaan kerucut.

Untuk menghitung luas permukaan kerucut, maka kita harus mengetahui rumus luas lingkaran. Rumus untuk menghitung luas permukaan kerucut adalah:

L = π x r (r + s)

Keternagan:
L = luas permukaan kerucut
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari kerucut
s = garis pelukis kerucut satuan luas adalah satuan panjang persegi, contoh: m², cm², mm².

Contoh Soal

1. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 15 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 15
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 15
V = 1/3 x 154 x 15
V = 770 m³
Jadi, volume kerucut adalah 770 m³.

2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 25 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:
Karena tinggi kerucut belum diketahui, maka langkah pertama kita mencari tinggi kerucut terlebih dahulu.
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm

Langkah selanjutnya adalah menghitung volume kerucut.
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.

3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 14 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 20 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?

Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².

Demikianlah pembahasan mengenai kerucut: pengertian, unsur, sifat, jaring, rumus, dan contoh soal. Semoga bermanfaat.